অধ্যায় ৬ঃ পঞ্চম শ্রেণি-ভগ্নাংশ -পর্ব ১

  অধ্যায় ৬ঃ পঞ্চম শ্রেণি-ভগ্নাংশ

ভগ্নাংশ [Fractions]

৬.১ প্রকৃত ভগ্নাংশ

১. প্রশ্নগুলোর উত্তর দিই।

>১. প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং ১ এর সমান ভগ্নাংশ শনাক্ত করি।

২    ৪    ৫    ১৩    ২৭    ১     ২
৩    ৪    ৮    ১২   ২৬     ১    ২৫

সমাধানঃ

প্রকৃত ভগ্নাংশ
২    ৫     ২
৩    ৮    ২৫
১ এর সমান ভগ্নাংশঃ
৪    ১
৪    ১

২. ছোট থেকে বর ক্রমানুসারে সাজাই এবং প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ করি।

(১)

৬ ৭

,

৩ ৭

,

৭ ৭

,

২ ৭

(২)

২ ৭

,

২ ৫

,

২ ৪

,

২ ২

সমাধানঃ

(১)	ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই	২ ৭	,	৩ ৭	,	৬ ৭	,	৭ ৭
	প্রতীকের সাহায্য প্রকাশ করে পাই	২ ৭	<	৩ ৭	<	৬ ৭	<	৭ ৭
(২)	ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই	২ ৭	,	২ ৫	,	২ ৪	,	২ ২
	প্রতীকের সাহায্য প্রকাশ করে পাই	২ ৭	<	২ ৫	<	২ ৪	<	২ ২

৩. খালিঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করি।

(১)

১ ৩

=

⬜ ৬

(২)

৪ ৫

=

১২ ⬜

(৩)

৩ ৬

=

⬜ ২

(৪)

১২ ৫৪

=

২ ⬜

সমাধানঃ

(১)

৬÷৩=২
∴⬜=১x২=৩

(২)

১২÷৪=৩
∴⬜=৫x৩=১৫

(৩)

৬÷২=৩
∴⬜=৩÷৩=১

(৪)

১২÷২=৬
∴⬜=৫৪÷৬=৯

৪. ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি।

(১)

৬ ১২

(২)

৩ ২১

(৩)

৮ ১২

(৪)

৯ ১৫

(৫)

২৪ ৪০

সমাধানঃ

(১)

১ ৬ ১২ ২

=

১ ২

(২)

১ ৩ ২১ ৪

=

১ ৭

(৩)

২ ৮ ১২ ৩

=

২ ৩

(৪)

৩ ৯ ১৫ ৫

=

৩ ৫

(৫)

৩ ২৪ ৪০ ৫

=

৩ ৫

৫. সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করি।

(১)

১ ৩

,

১ ৪

(২)

২ ৩

,

১ ২

(৩)

১ ৩

,

২ ৫

সমাধানঃ

(১)	১ ৩	৩ ও ৪ এর লসাগু ১২	১২÷৩=৪	∴	১ ৩	=	১x৪ ৩x৪	=	৪ ১২	প্রকাশিত হলো
	১ ৪		১২÷৪=৩	∴	১ ৪	=	১x৩ ৪x৩	=	৪ ১২

 

(২)	২ ৩	৩ ও ২ এর লসাগু ৬	৬÷৩=২	∴	২ ৩	=	২x২ ৩x২	=	৪ ৬	প্রকাশিত হলো
	১ ২		৬÷২=৩	∴	১ ২	=	১x৩ ২x৩	=	৩ ৬

 

(৩)	১ ৩	৩ ও ৫ এর লসাগু ১৫	১৫÷৩=৫	∴	১ ৩	=	১x৫ ৩x৫	=	৫ ১৫	প্রকাশিত হলো
	২ ৫		১৫÷৫=৩	∴	২ ৫	=	২x৩ ৫x৩	=	৬ ১৫

৬. যোগ ও বিয়োগ করি।

(১)	১ ৪	+	১ ৩	=	⬜ ⬜	+	⬜ ⬜	=	⬜ ⬜
(২)	১ ৩		১ ৬	=	⬜ ⬜	+	⬜ ⬜	=	⬜ ⬜	=	⬜ ⬜
(৩)	১ ২	-	১ ৩	=	⬜ ⬜	+	⬜ ⬜	=	⬜ ⬜
(৪)	১ ২	-	১ ৬	=	⬜ ⬜	+	⬜ ⬜	=	⬜ ⬜	=	⬜ ⬜

সমাধানঃ

(১)	১ ৪	+	১ ৩	=	৩ ১২	+	৪ ১২	=	৭ ১২
(২)	১ ৩		১ ৬	=	২ ৬	+	১ ৬	=	৩ ৬	=	২ ৬
(৩)	১ ২	-	১ ৩	=	৩ ৬	+	২ ৬	=	১ ৬
(৪)	১ ২	-	১ ৬	=	৩ ৬	+	১ ৬	=	২ ৬	=	১ ৩

৬.২ অপ্রকৃত ও মিশ্র ভগ্নাংশ

১.নিচের সংখ্যারেখার উপরের খালি ঘরগুলো প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ এবং নিচের খালি ঘরগুলো মিশ্র ভগ্নাংশ দ্বারা পূরণ করি।

সমাধানঃ

২. নিচের মিশ্র ভগ্নাংশগুলোকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশগুলোকে (পাঠ্য বইয়ের চিত্রে বর্নীত) রঙ করা হলো এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করা হলোঃ

৩. মিশ্র ভগ্নাংশ বা পূর্ণ সংখ্যায় প্রকাশ করি।

(১)

৯ ৪

(২)

৬ ৩

(৩)

১৬ ৫

সমাধানঃ

	৯ ৪		৬ ৩		১৬ ৫
(১)	২ ৪)৯ ৮ ১	(২)	২ ৩)৬ ৬ ০	(৩)	৩ ৫)১৬ ১৫ ১
=	১ ২— ৪	=	২	=	১ ৩— ৫

১. অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করঃ

(১)

১ ৩— ২

(২)

৫ ২— ৬

(৩)

৪ ৪— ৯

(৪)

৫ ৩— ৮

(৫)

৭ ২— ১০

সমাধানঃ

১ (১)৩—       ২	=	২x৩+১ ২	=	৬+১ ২	=	৭ ২
৫ (২)২—       ৬	=	৬x২+৫ ৬	=	১২+৫ ৬	=	১৭ ৬
৪ (৩)৪—       ৯	=	৯x৪+৪ ৯	=	৩৬+৪ ৯	=	৪০ ৯
৫ (৪)৩—      ৮	=	৮x৩+৫ ৮	=	২৪+৫ ৮	=	২৯ ৮
৭ (৫)২—        ১০	=	১০x২+৭ ১০	=	২০+৭ ১০	=	২৭ ১০

২. মিশ্র ভগ্নাংশ বা পূর্ণ সংখ্যায় প্রকাশ করঃ

(১)

৭ ৫

(২)

৮ ৪

(৩)

২২ ৭

(৪)

৩৫ ৮

(৫)

৪০ ১০

সমাধানঃ

(১)	৭ ৫	=	১ ৫)৭ ৫ ২	∴	৭ ৫	=	২ ১— ৫
(২)	৮ ৪	=	২ ৪)৮   ৮   ০	∴	৮ ৪	=	২
(৩)	২২ ৭	=	৩ ৭)২২ ২১ ১	∴	২২ ৭	=	১ ৩— ৭
(৪)	৩৫ ৮	=	৪ ৮)৩৫ ৩২ ৩	∴	৩৫ ৮	=	৩ ৪— ৮
(৫)	৪০ ১০	=	৪ ১০)৪০ ৪০ ০	∴	৪০ ১০	=	৪

৪. ৩/৫ ও৪/৫ মি ফিতা একত্রে কত মিটার?

সমাধানঃ

	৩ ৫	+	৪ ৫
=	৩+৪ ৫
=	৭ ৫
=	২ ১— ৫			(নির্ণেয় ফিতার দৈর্ঘ্য)

৩. হিসাব করঃ

(১) ৪/৫+৪/৫   (২) ৪/৬+৩/৬  (৩) ১৩/৯+৬/৯

(৪) ১০/৭+১২/৭  (৫) ৯/৮+৭/৮  (৬) ৭/৫-৪/৫
(৭) ৯/৭-৬/৭  (৮) ১৪/৯-৭/৯  (৯) ১১/৬-৫/৬
(১০) ১৭/৮-৯/৮

সমাধানঃ

 

(১)	৪ ৫	+	৪ ৫	=	৪+৪ ৫	=	৮ ৫	=	৩ ১— ৫
(২)	৪ ৬	+	৩ ৬	=	৪+৩ ৬	=	৭ ৬	=	১ ১— ৬
(৩)	১৩ ৯	+	৬ ৯	=	১৩+৬ ৯	=	১৯ ৯	=	১ ২— ৯
(৪)	১০ ৭	+	১২ ৭	=	১০+১২ ৭	=	২২ ৭	=	১ ৩— ৭
(৫)	৯ ৮	+	৭ ৮	=	৯+৭ ৮	=	১৬ ৮	=	২
(৬)	৭ ৫	-	৪ ৫	=	৭-৪ ৫	=	৩ ৫
(৭)	৯ ৭	-	৬ ৭	=	৯-৬ ৭	=	৩ ৭
(৮)	১৪ ৯	-	৭ ৯	=	১৪-৭ ৯	=	৭ ৯
(৯)	১১ ৬	-	৫ ৬	=	১১-৫ ৬	=	৬ ৬	=	১
(১০)	১৭ ৮	-	৯ ৮	=	১৭-৯ ৮	=	৮ ৮	=	১

৫.

২ ১—মি ও ৪/৫ মি দৈর্ঘের দুইটি ফিতা একত্রে কত মিটার?   ৫

সমাধানঃ

২ ১— ৫	+	৪ ৫
=	৭ ৫	+	৪ ৫
=	৭+৪ ৫
=	১১ ৫
=	১ ২— ৫

৪. হিসাব করঃ

সমাধানঃ হিসাব করা হলোঃ

(১)

২ ১— ৫

+

১ ৫

=

৭ ৫

+

১ ৫

=

৭+১ ৫

=

৮ ৫

=

৩ ১— ৫

(২)

২ ১— ৩

+

২ ৩

=

৫ ৩

+

২ ৩

=

৫+২ ৩

=

৭ ৩

=

১ ২— ৩

(৩)

৪ ১— ৬

+

৩ ৬

=

১০ ৬

+

৩ ৬

=

১০+৩ ৬

=

১৩ ৬

=

১ ২— ৬

(৪)

৪ ৫

+

৩ ১— ৫

=

৪ ৫

+

৮ ৫

=

৪+৮ ৫

=

১২ ৫

=

২ ২— ৫

(৫)

২ ৯

+

৭ ১— ৯

=

২ ৯

+

১৬ ৯

=

২+১৬ ৯

=

১৮ ৯

=

২

(৬)

৩ ১— ৫

-

২ ৫

=

৮ ৫

-

২ ৫

=

৮-২ ৫

=

৬ ৫

=

১ ১— ৫

(৭)

১ ১— ৩

-

২ ৩

=

৪ ৩

-

২ ৩

=

৪-২ ৩

=

২ ৩

(৮)

৩ ১— ৭

-

৪ ৭

=

১০ ৭

-

৪ ৭

=

১০-৪ ৭

=

৬ ৭

(৯)

৪ ২— ৯

-

৫ ৯

=

২২ ৯

-

৫ ৯

=

২২-৫ ৯

=

১৭ ৯

=

৮ ১— ৯

(১০)

৩

-

২ ৩

=

৩ ১

-

২ ৩

=

৯-২ ৩

=

৭ ৩

=

১ ২— ৩

৫. হিসাব করঃ

সমাধানঃ

(১)	১ ৩	+		২ ১— ৯	+	১ ৬
=	১ ৩	+		১১ ৯	+	১ ৬
=	৬ ১৮	+		২২ ১৮	+	৩ ১৮
=	৬+২২+৩ ১৮
=	৩১ ১৮
=	১৩ ১— ১৮

(২)	১ ২— ২	-	১ ৬	-	১ ৯
=	৫ ২	-	১ ৬	-	১ ৯
=	৪৫ ১৮	-	৩ ১৮	-	২ ১৮
=	৪৫-৩-২ ১৮
=	৪০ ১৮
=	২ ২— ৯

(৩)	৭ ১— ৮	-	৩ ৮	+	১ ১০
=	১৫ ৮	-	৩ ৮	+	১ ১০
=	৭৫ ৪০	-	১৫ ৪০	+	৪ ১০
=	৭৫-১৫+৪ ৪০
=	৮ ৬৪ ৪০ ৫
=	৮ ৫
=	৩ ১— ৫

অনুশীলনী ৬(ক)

১. অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ করঃ

সমাধানঃ

(১)	২ ২— ৩	(২)	১ ৩— ৯
=	৩x২+২ ৩	=	৯x৩+১ ৯
=	৬+২ ৩	=	২৭+১ ৯
=	৮ ৩	=	২৮ ৯
(৩)	৫ ৫— ১১	(৪)	৩ ৬— ১০
=	১১x৫+৫ ১১	=	১০x৬+৩ ১০
=	৫৫+৫ ১১	=	৬০+৩ ১০
=	৬০ ১১	=	৬৩ ১০
(৫)	১ ২০— ২
=	২x২০+১ ২
=	৪০+১ ২
=	৪১ ২

২. মিশ্র ভগ্নাংশ বা পুর্ণ সংখ্যায় প্রকাশ করঃ

সমাধানঃ

(১)	৭ ৩	(২)	২১ ৫
=	২ ৩)৭ ৬ ১	=	৪ ৫)২১ ২০ ১
=	১ ২— ৩	=	১ ৪— ৫
(৩)	৩৬ ৯	(৪)	৭৮ ১১
=	৪ ৯)৩৬ ৩৬ ০	=	৭ ১১)৭৮ ৭৭ ১
=	৪	=	১ ৭— ১১
(৫)	২২০ ১০
=	২২ ১০)২২০ ২০ ২০ ২০ ০
=	২২

৩. হিসাব করঃ

সমাধানঃ

হিসাব করা হলোঃ

(১)	৪ ৬	+	৩ ৬	(২)	২ ১— ৩	+	২ ২— ৩
=	৪+৩ ৬			=	৫ ৩	+	৮ ৩
=	৭ ৬			=	৫+৮ ৩
=	১ ১— ৬			=	১৩ ৩
				=	১ ৪— ৩
(৩)	৫ ৬	+	৩ ৬	(৪)	৩ ২	+	১ ৪
=	৫+৩ ৬			=	৬ ৪	+	১ ৪
=	৮ ৬			=	৬+১ ৪
=	৪ ৩			=	৭ ৪
=	১ ১— ৩			=	৩ ১— ৪
(৫)	১ ৩	+	৪ ৫	(৬)	১ ১— ৩	+	১ ৬
=	৫ ১৫	+	১২ ১৫	=	৪ ৩	+	১ ৬
=	৫+১২ ১৫			=	৮ ৬	+	১ ৬
	১৭ ১৫			=	৮+১ ৬
=	২ ১— ১৫			=	৯ ৬
				=	৩ ২
				=	১ ১— ২
(৭)	৪ ১৫	+	১ ১— ১২	(৮)	৭ ১— ১৫	+	৩ ৫
=	৪ ১৫	+	১৩ ১২	=	২২ ১৫	+	৩ ৫
=	১৬ ৬০	+	৬৫ ৬০	=	২২ ১৫	+	৯ ১৫
=	১৬+৬৫ ৬০			=	২২+৯ ১৫
=	৮১ ৬০			=	৩১ ১৫
=	২৭ ২০			=	১ ২— ১৫
=	৭ ১— ২০
(৯)	৮ ৭	-	৫ ৭	(১০)	২ ১— ৫	-	৪ ৫
=	৮-৫ ৭			=	৭ ৫	-	৪ ৫
=	৩ ৭			=	৭-৪ ৫
				=	৩ ৫
(১১)	৩	-	৩ ৪	(১২)	৭ ৬	-	১ ৪
=	৩ ১	-	৩ ৪	=	১৪ ১২	-	৩ ১২
=	১২ ৪	-	৩ ৪	=	১৪-৩ ১২
=	১২-৩ ৪			=	১১ ১২
=	৯ ৪
=	১ ২— ৪
(১৩)	২ ২— ৩	-	৪ ৫	(১৪)	১ ২— ৩	-	৮ ১৫
=	৮ ৩	-	৪ ৫	=	৭ ৩	-	৮ ১৫
=	৪০ ১৫	-	১২ ৫	=	৩৫ ১৫	-	৮ ১৫
=	৪০-১২ ৫			=	৩৫-৮ ১৫
=	২৮ ১৫			=	২৭ ১৫
=	১৩ ১— ১৫			=	৯ ৫
				=	৪ ১— ৫
(১৫)	৭ ৩— ১২	-	৫ ১— ৬
=	৪৩ ১২	-	১১ ৬
=	৪৩ ১২	-	২২ ১২
=	৪৩-২২ ১২
=	২১ ১২
=	৭ ৪
=	৩ ১— ৪

৪. হিসাব করঃ

সমাধানঃ

(১)	১ ৭	+	৩ ৭	+	৫ ৭
=	১+৩+৫ ৭
=	৯ ৭
=	১ ১— ৭
(২)	১ ১৮	+	২ ৯	+	৫ ৬
=	১ ১৮	+	৪ ১৮	+	১৫ ১৮
=	১+৪+১৫ ১৮
=	১০ ২০ ১৮ ৯
=	১ ১— ৯
(৩)	২ ২— ৩	+	১ ১— ৪	+	৫ ১— ৬
=	৮ ৩	+	৫ ৪	+	১১ ৬
=	৩২+১৫+২২ ১২
=	২৩ ৬৯ ১২ ৪
=	২৩ ৪
=	৩ ৫— ৪
(৪)	২০ ১১	-	৭ ১১	-	৮ ১১
=	২০-৭-৮ ১১
=	৫ ১১
(৫)	৫ ২	-	১ ৩	-	৫ ৬
=	১৫ ৬	-	২ ৬	-	৫ ৬
=	১৫-২-৫ ৬
=	৪ ৮ ৬ ৩
=	৪ ৩
=	১ ১— ৩
(৬)	১ ৫— ১৫	-	৩ ১— ৫	-	২ ২— ৩
=	৭৬ ১৫	-	৮ ৫	-	৮ ৩
=	৭৬ ১৫	-	২৪ ১৫	-	৪০ ১৫
=	৭৬-২৪-৪০ ১৫
=	৪ ১২ ১৫ ৫
=	৪ ৫
(৭)	৭ ১৩	-	৬ ১৩	+	৫ ১৩
=	৭-৬+৫ ১৩
=	৬ ১৩
(৮)	৩ ৪	+	৭ ৮	-	১১ ১২
=	১৮ ২৪	+	২১ ২৪	-	২২ ২৪
=	১৮+২১-২২ ২৪
=	১৭ ২৪
(৯)	১ ১— ৩	+	১ ৩— ৪	-	৫ ২— ৬	-	৩ ৪
=	৪ ৩	+	১৩ ৪	-	১৭ ৬	-	৩ ৪
=	১৬ ১২	+	৩৯ ১২	-	৩৪ ১২	-	৯ ১২
=	১৬+৩৯-৩৪-৯ ১২
=	১২ ১২
=	১

 

(৫)

৩ ৩—মি ও ৪

১ ২—মি ৩

দৈর্ঘের দুইটি ফিতা একত্রে কত মিটার?

সমাধানঃ

৩ ৩— ৪	+	১ ২— ৩
=	১৫ ৪	+	৭ ৩
=	৪৫ ১২	+	২৮ ১২
=	৪৫+২৮ ১২
=	৭৩ ১২
=	১ ৬— ১২
দুটি ফিতা একত্রে			১ ৬—মি ১২

 

(৬) গিতার কাছে	৫ ১—লি ৬
মামুনের কাছে	১৩ ৮	লি জুস আছে।
কার কাছে জুসের পরিমান বেশি ও কত বেশী?

সমাধানঃ

	৫ ১— ৬		১৩ ৮
=	১১ ৬		১৩ ৮	৬ও৮ এর লসাগু ২৪
=	১১x৪ ৬x৪		১৩x৩ ৮x৩
=	৪৪ ২৪		৩৯ ২৪	৪৪>৩৯
∴	৪৪ ২৪	>	৩৯ ২৪
বা,	১১ ৬	>	১১ ৮
∴গীতার জুসের পরিমান বেশি।
∴	১১ ৬	-	১৩ ৮
=	৪৪ ২৪	-	৩৯ ২৪
=	৪৪-৩৯ ২৪
=	৫ ২৪
∴	গীতার জুসের পরিমান			৫ ২৪
	লিটার বেশি আছে মামুনের থেকে।

৬.৩ ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণ

১. হিসাব করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত হিসাবগুলো নিচে করা হলোঃ

(১)	৪ ৯	x	২	(২)	২ ৫	x	২
=	৪x২ ৯			=	২x২ ৫
=	৮ ৯			=	৪ ৫
(৩)	৩ ১০	x	২	(৪)	৩ ৫	x	২
=	৩x৩ ১০			=	৩x২ ৫
=	৯ ১০			=	৬
(৫)	২ ৯	x	৫	(৬)	৩ ৮	x	৩
=	২x৫ ৯			=	৩x৩ ৮
=	১০ ৯			=	৯ ৮
(৭)	৪ ৭	x	৩	(৮)	৪ ৫	x	৪
=	৪x৩ ৭			=	৪x৪ ৫
=	১২ ৭			=	১৬ ৫

২. হিসাব করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত হিসাবগুলো নিচে করা হলোঃ

(১)	১ ৪	x	২	(২)	৩ ৮	x	৪
=	১x২ ৪			=	৩x৪ ৮
=	১ ২ ৪ ২			=	৩ ১২ ৮ ২
=	১ ২			=	৩ ২
(৩)	৫ ৬ ২	x	১ ৩	(৪)	৫ ৮ ৪	x	৩ ৬
=	৫ ২			=	১৫ ৪
(৫)	২ ৪ ৯ ৩	x	২ ৬	(৬)	৭ ১০ ৫	x	৪ ৮
=	৪ ৩			=	২৮ ৫
(৭)	৩ ৫ ১	x	৩ ১৫	(৮)	২ ১৩ ১	x	২ ৪৬
=	৯			=	৪

৩. একটি বোর্ডের ৩/৪ বর্গমি রঙ্গিন করতে ১ ডেসিলি রঙ লাগে। ৪ ডেসিলি রঙ দ্বারা কত বর্গমি রঙ করা যাবে?

সমাধানঃ

১ ডেসিলি রঙ দ্বারা রঙ্গিন করা যায় ৩÷৪ বর্গমি

∴৪        ‘’           ‘’           ‘’           ‘’           ৩÷৪x৪ বর্গমি=৩ বর্গমি।

৪.  এক বাটি পায়েস তৈরি করতে ২÷৭ কিলোগ্রাম চিনি লাগে। এরুপ ১৪ বাটি পায়েস তৈরি করতে কত কিলোগ্রাম চিনি লাগবে?

সমাধানঃ

১ বাটি পায়েস তৈরিতে চিনি লাগে ২÷৭ কিলোগ্রাম

∴১৪      ‘’           ‘’           ‘’           ‘’           (২÷৭)x১৪ “” =৪ কিলোগ্রাম।