অধ্যায় ১০: পঞ্চম শ্রেণি-জ্যামিতি

  অধ্যায় ১০: পঞ্চম শ্রেণি-জ্যামিতি

১০.১ আয়ত এবং বর্গ

১. নিচের ছকটি পূরণ করি এবং ক দল ও খ দলের মিল ও অমিল নিয়ে সহপাঠীদের সাথে আলোচনা করি।

(১)

বাহুগুলোর বৈশিষ্ট্য কী রূপ?
	বাহুর সংখ্যা	বাহুর দৈর্ঘ্য
ক দল
খ দল

(২)

কোণগুলোর বৈশিষ্ট্য কী রূপ?
	কোণের সংখ্যা	কোণের পরিমাপ
ক দল
খ দল

মিল বিষয়গুলো……> (১) ……………………….. (২)………………………..
অমিল বিষয়গুলো…..> (১)…………………………..(২)………………………

সমাধানঃ

(১)

বাহুগুলোর বৈশিষ্ট্য কী রূপ?
	বাহুর সংখ্যা	বাহুর দৈর্ঘ্য
ক দল	৪x৩=১২	সমান
খ দল	৪x৩=১২	বিপরীত বাহু সমান

(২)

কোণগুলোর বৈশিষ্ট্য কী রূপ?
	কোণের সংখ্যা	কোণের পরিমাপ
ক দল	৪x৩=১২	প্রত্যেকটি ৯০০ বা সমকোণ
খ দল	৪x৩=১২	প্রত্যেকটি ৯০০ বা সমকোণ

ক দল ও খ দল এর মধ্যে মিল সমূহঃ
(১) বাহুর সংখ্যা সমান।
(২) প্রত্যেকটি কোণের পরিমাণ ৯০^০।
(৩) কোণের সংখ্যা সমান।

এবং অমিল সমূহঃ

ক দল	খ দল
১. চতুর্ভুজগুলোর প্রত্যেক বাহুর পরিমাপ সমান	১. চতুর্ভুজগুলোর বিপরীত বাহু পরস্পর সমান।
২. চতুর্ভুজগুলো বর্গ।	চতুর্ভুজগুলো আয়ত।

২. আয়ত ও বর্গগুলো অঙ্কন করি।

    (ক) আয়তঃ ভূমি ৫ সেমি, উচ্চতা ৩ সেমি

    (খ) বর্গঃ প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি

সমাধানঃ

সমাধানঃ ভূমি ৫ সেমি, উচ্চতা ৩ সেমি নিয়ে আয়ত ও ৪ সেমি বাহু নিয়ে বর্গ অঙ্কন করা হলোঃ

অঙ্কন পদ্ধতিঃ

ক চিত্রঃ
  (১) একটি স্কেলের সাহায্যে ৫ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
  (২) ১ম ধাপে অঙ্কিত রেখার উপর জ্যামিতি বক্সের ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে দুইটি লম্ব আঁকি।
  (৩) লম্ব দুইটি থেকে ৩ সেমি দৈর্ঘ্যের দুইটি রেখা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করি।
  (৪) ৩য় ধাপে চিহ্নিত বিন্দুওদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
  এভাবেই নির্ণেয় আয়তটি আঙ্কিত হলো।

খ চিত্রঃ

  (১) একটি স্কেলের সাহায্যে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
  (২) ১ম ধাপে অঙ্কিত রেখার উপর জ্যামিতি বক্সের ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে দুইটি লম্ব আঁকি।
  (৩) লম্ব দুইটি থেকে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের দুইটি রেখা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করি।
  (৪) ৩য় ধাপে চিহ্নিত বিন্দুওদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
  এভাবেই নির্ণেয় বর্গটি আঙ্কিত হলো।

১. আয়ত ও বর্গগুলো অঙ্কন করঃ

  (১) আয়তঃ ভূমি ২ সেমি, উচ্চতা ৪ সেমি

  (২) আয়তঃ ভূমি ৬ সেমি, উচ্চতা ৩ সেমি
  (৩) বর্গঃ প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি

সমাধানঃ

আয়তঃ ভূমি ২ সেমি, উচ্চতা ৪ সেমি; আয়তঃ ভূমি ৬ সেমি, উচ্চতা ৩ সেমি ও বর্গঃ প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি অঙ্কন করা হলোঃ

অঙ্কন পদ্ধতি (১) এর জন্যঃ

  (১) একটি স্কেলের সাহায্যে ২ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
  (২) ১ম ধাপে অঙ্কিত রেখার উপর জ্যামিতি বক্সের ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে দুইটি লম্ব আঁকি।
  (৩) লম্ব দুইটি থেকে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের দুইটি রেখা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করি।
  (৪) ৩য় ধাপে চিহ্নিত বিন্দুওদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
  এভাবেই নির্ণেয় আয়তটি আঙ্কিত হলো।

অঙ্কন পদ্ধতি (২) এর জন্যঃ
  (১) একটি স্কেলের সাহায্যে ৬ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
  (২) ১ম ধাপে অঙ্কিত রেখার উপর জ্যামিতি বক্সের ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে দুইটি লম্ব আঁকি।
  (৩) লম্ব দুইটি থেকে ৩ সেমি দৈর্ঘ্যের দুইটি রেখা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করি।
  (৪) ৩য় ধাপে চিহ্নিত বিন্দুওদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
  এভাবেই নির্ণেয় আয়তটি আঙ্কিত হলো।

অঙ্কন পদ্ধতি (৩) এর জন্যঃ

  (১) একটি স্কেলের সাহায্যে ৫ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
  (২) ১ম ধাপে অঙ্কিত রেখার উপর জ্যামিতি বক্সের ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে দুইটি লম্ব আঁকি।
  (৩) লম্ব দুইটি থেকে ৫ সেমি দৈর্ঘ্যের দুইটি রেখা বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করি।
  (৪) ৩য় ধাপে চিহ্নিত বিন্দুওদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
  এভাবেই নির্ণেয় বর্গটি আঙ্কিত হলো।

১০.২ সামন্তরিক ও ট্রাপিজিয়াম

১. উপরের ৬টি চতুর্ভুজকে তাদের সমান্তরাল বাহুগুলোর ভিত্তিতে দুইটি দলে ভাগ করি।

সমান্তরাল বাহু	চতুর্ভুজ
(১) শুধু জোড়া বাহু পরস্পর সমান্তরাল
(২) ২ জোড়া বাহুই পরস্পর সমান্তরাল

সমাধানঃ

সমান্তরাল বাহু	চতুর্ভুজ
(১) শুধু জোড়া বাহু পরস্পর সমান্তরাল	ক, গ, চ
(২) ২ জোড়া বাহুই পরস্পর সমান্তরাল	খ, ঘ, ঙ

২. ৬টি চতুর্ভুজের মধ্যে কি কোনো আয়ত আছে? যদি আছে মনে হয়, তবে কেন সেটি আয়ত তার কারণ ব্যাখ্যা করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত ৬টি চতুর্ভুজের মধ্যে ঘ চতুর্ভুজটি আয়ত।
কারনঃ
  (i) পরস্পর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
  (ii)চারটি কোনই সমকোণ
যা আয়তের বৈশিষ্ট।

১. নিচের আকৃতিগুলো থেকে ট্রাপিজিয়াম ও সাম্পন্তরিক খুঁজে বের করি। আকৃতিটি ট্রাপিজিয়াম বা সামন্তরিক কেন তার কারন ব্যাখ্যা কর।

সমাধানঃ

প্রদত্ত আকৃতিগুলো থেকে ট্রাপিজিয়াম ও সামন্তরিক কে নিচের ছকে দেখানো হলোঃ

চতুর্ভুজ
ট্রাপিজিয়াম	গ, ঘ, চ
সামন্তরিক	ক, ঙ

ট্রাপিজিয়াম হওয়ার কারণঃ

(i)একজোড়া বাহু পরস্পর সমান্তরাল।

সামন্তরিক হওয়ার কারণঃ

(i) পরস্পর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
(ii) কোনো কোণ সমকোণ নয়।

২. নিচের সামন্তরিকগুলোর বাহুর দৈর্ঘ্য ও কোণের পরিমাপ নির্ণয় করঃ

সমাধানঃ সামন্তরিকের বাহুর দৈর্ঘ্য ও কোণের পরিমাপ নির্ণয় করে পাই,

(১) কঘ=৬ সেমি
(২) গঘ=১২ সেমি
(৩)∠ঘ=৮০^০
(৪)∠ক=১০০^০
(৫) ঙজ=১২সেমি
(৬) ঙচ=৯ সেমি
(৭)∠জ=১৪০^০
(৮)∠ছ=৪০^০

১. নিচের সামন্তরিকগুলো আঁকঃ

সমাধানঃ

(ক), (খ) ও (গ) এর প্রদত্ত সামন্তরিকটি আঁকা হলোঃ

(ক) অঙ্কন পদ্ধতিঃ

>স্কেলের সাহায্যে ৩ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
>চাঁদা ব্যবহার করে ৪৫^০ কোণ আঁকি।
>ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে ২য় ধাপে অঙ্কিত রেখার সমান্তরাল রেখা আঁকি।
>২য় ও ৩য় ধাপে অঙ্কিত রেখায় ২.৫ সেমি চিহ্নিত করি।
>৪র্থ ধাপে চিহ্নিত বিন্দুদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
এভাবেই সামন্তরিকটি অঙ্কিত হলো।

(খ) অঙ্কন পদ্ধতিঃ

>স্কেলের সাহায্যে ২ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
>চাঁদা ব্যবহার করে ৮০^০ কোণ আঁকি।
>ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে ২য় ধাপে অঙ্কিত রেখার সমান্তরাল রেখা আঁকি।
>২য় ও ৩য় ধাপে অঙ্কিত রেখায় ৪ সেমি চিহ্নিত করি।
>৪র্থ ধাপে চিহ্নিত বিন্দুদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
এভাবেই সামন্তরিকটি অঙ্কিত হলো।

(গ) অঙ্কন পদ্ধতিঃ

>স্কেলের সাহায্যে ৩ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
>চাঁদা ব্যবহার করে ৩০^০ কোণ আঁকি।
>ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে ২য় ধাপে অঙ্কিত রেখার সমান্তরাল রেখা আঁকি।
>২য় ও ৩য় ধাপে অঙ্কিত রেখায় ৩ সেমি চিহ্নিত করি।
>৪র্থ ধাপে চিহ্নিত বিন্দুদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
এভাবেই সামন্তরিকটি অঙ্কিত হলো।

১০.৩ রম্বস

১. নিচের রম্বসের (১) বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল এবং (২) বিপরীত কোণগুলো সমান কি না, ত্রিকোণীসেট ও চাঁদা ব্যবহার করে নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

(১) ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে পাই,
প্রদত্ত রম্বসের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল।
(২) চাঁদা ব্যবহার করে পাই,
প্রদত্ত রপম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পপর সমান।

১০.৪ চতুর্ভুজের কর্ণ

? সামন্তরিক ও রম্বসের বিপরীত শীর্ষ বিন্দুগুলো সংযোগ করলে সংযোগ রেখাগুলোতে আমরা কী দেখতে পাই?

সিদ্ধান্তঃ একটি চতুর্ভুজের দুইটি কর্ণ রয়েছে, কিন্তু ত্রিভুজের কোনো কর্ণ নেই।

১. উপরে অঙ্কিত কর্ণগুলো লক্ষ্য করি এবং নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দিই।

  (১) কোন বিন্দুতে সামন্তরিকের দুইটি কর্ণ মিলিত হয়?

  (২) কোন বিন্দুতে রম্বসের দুইটি কর্ণ মিলিত হয়?
  (৩) রম্বসের দুইটি কর্ণ কীভাবে পরস্পরকে ছেদ করে?

সমাধানঃ

  (১)সাম্পন্তরিকের দুইটি কর্ণ মধ্যবিন্দুতে মিলিত হয়।
  (২) রম্বসের দুইটি কর্ণ মধ্যবিন্দুতে মিলিত হয়।
  (৩) রম্বসের দুইটি কর্ণ পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে।

১. একটি আয়ত ও একটি বর্গকে কর্ণ বরাবর কেটে চারটি ত্রিভুজ তৈরি কর। আয়ত ও বর্গের বৈশিষ্ট্যগুলো কী?

সমাধানঃ

আয়তের বৈশিষ্ট্যঃ
  (১) পরস্পর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
  (২) প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ।
  (৩) আয়তের কর্ণদ্বয় আয়তকে চারটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে যেখানে অপর পাশের ত্রিভুজটি একই আকৃতির এবং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

 বর্গের বৈশিষ্ট্যঃ

  (১) চারটি বাহুই সয়ামান।
  (২) কোণগুলো সমকোণ।
  (৩) বর্গের কর্ণদ্বয় বর্গকে সমান চারটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে এবং প্রত্যেকটি সমকোণী ত্রিভুজ।

৩. চতুর্ভুজ সম্পর্কে আমরা কী পেয়েছি তা সংক্ষেপে ছকের খালি ঘরগুলোতে লিখি।

	সকল বাহুর দৈর্ঘ্য সর্বদা সমান	সকল কোণ সর্বদা সমকোণ	বিপরীত বাহুগুলো সবসময়ঃ		কর্ণগুলো সবসময়ঃ
			সমান্তরাল	দৈর্ঘ্যে সমান	পরস্পর সমদ্বিখন্ডিত করে	পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে
সামন্তরিক
রম্বস
আয়ত
বর্গ

সমাধানঃ

চতুর্ভুজ সম্পর্কে আমরা যাপেয়েছি তা সংক্ষেপে ছকের খালি ঘরগুলোতে লিখা হলোঃ

	সকল বাহুর দৈর্ঘ্য সর্বদা সমান	সকল কোণ সর্বদা সমকোণ	বিপরীত বাহুগুলো সবসময়ঃ		কর্ণগুলো সবসময়ঃ
			সমান্তরাল	দৈর্ঘ্যে সমান	পরস্পর সমদ্বিখন্ডিত করে	পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে
সামন্তরিক	না	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
রম্বস	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ
আয়ত	না	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
বর্গ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ

 

১০.৫ বৃত্ত

১. বৃত্তের পরিধির প্রতিটি বিন্দুর দূরত্ব কি কেন্দ্র থেকে সমান? কেন? শ্রেণিতে আলোচনা করি।

সমাধানঃ

একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে অপর একটি বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব নিয়ে বৃত্ত আঁকা হয়। এই দূরত্বকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে। সুতরাং, ব্যাসার্ধের একটি প্রান্ত কেন্দ্র এবং অপর প্রান্ত বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত। অর্থাৎ বৃত্তের কেন্দ্র হতে পরিধির উপর অবস্থিত প্রত্যেকটি বিন্দুর দূরত্ব সমান।

২. একটি বৃত্তের ব্যসার্ধ এবং ব্যাস এর মধ্যে সম্পপর্ক কী?

সমাধানঃ

সম্পর্কঃ ব্যাসার্ধX২

৫. প্রদত্ত চিত্রে ঝ এর চারপাশে ক থেকে জ পর্যন্ত বিন্দু আছে। কম্পাস ব্যবহার করে বৃত্তগুলো আঁকি এবং ঝ বিন্দু থেকে দূরবর্তী বিন্দু সনাক্ত করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত চিত্রে ঝ বিন্দুকে কেন্দ্র করে কম্পাস ব্যবহার করে ক থেকে জ পর্যন্ত বিন্দুগুলোকে ব্যাসার্ধ্য নিয়ে বৃত্ত আঙ্কন করা হলোঃ

উপরের চিত্র থেকে দেখা যাছে গ বিন্দু সব থেকে বেশি দূরে অবস্থিত।

১. নিচের চিত্রে ক, খ, গ, ঘ এবং ঙ এর মধ্যে কোন রেখাংশটি অপেক্ষাকৃত লম্বা?

সমাধানঃ

প্রদত্ত চিত্রে গ রেখাটি ব্যাস এবং ক, খ, ঘ, ঙ রেখাগুলো ব্যাস নয় এমন জ্যা। সুতরাং গ রেখাংশটি অপেক্ষাকৃত লম্বা।

২. নিচের বৃত্তগুলো আঁকঃ

  (১) ৩৫ মিমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত

  (২) ৪৪ মিমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্ত

সমাধানঃ ৩৫ মিমি ও ২২ মিমি ব্যসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত নিচে আঁকা হলোঃ

অঙ্কন পদ্ধতিঃ ৩৫ মিমি ব্যাসার্ধ্যের ক্ষেত্রে,

>কম্পাসের কাঁটা স্কেলের ০ এর স্থানে এমনভাবে ধরি যেন কাঁটাটি সরে না যায়।
> কম্পপাসের পেন্সিলটি স্কেলের ৩৫ মিমি এর স্থানে ধরি।
>একটি বৃত্তের কেন্দ্র নির্ধারণ করি এবং কম্পাসের কাঁটাটি সেখানে রাখি।
>কেন্দ্রের চারপাশ দিয়ে পেন্সিলটি ঘুরিয়ে আনি। খেয়াল রাখি যেন কেন্দ্র সরে না যায় এবং কেন্দ্র থেকে পেন্সিলের দূরত্ব পরিবর্তন না হয়।
এভাবেই ৩৫ মিমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তটি অঙ্কিত হলো।

অঙ্কন পদ্ধতিঃ ২২ মিমি ব্যাসার্ধ্যের ক্ষেত্রে,

>কম্পাসের কাঁটা স্কেলের ০ এর স্থানে এমনভাবে ধরি যেন কাঁটাটি সরে না যায়।
> কম্পপাসের পেন্সিলটি স্কেলের ২২ মিমি এর স্থানে ধরি।
>একটি বৃত্তের কেন্দ্র নির্ধারণ করি এবং কম্পাসের কাঁটাটি সেখানে রাখি।
>কেন্দ্রের চারপাশ দিয়ে পেন্সিলটি ঘুরিয়ে আনি। খেয়াল রাখি যেন কেন্দ্র সরে না যায় এবং কেন্দ্র থেকে পেন্সিলের দূরত্ব পরিবর্তন না হয়।
এভাবেই ২২ মিমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তটি অঙ্কিত হলো।

৩.  ১৮ সেমি দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি বাক্সে পরপর ৩টি সিডি রাখলাম, একটি সিডির ব্যাসার্ধ্য কত?

সমাধানঃ

বাক্সের দৈর্ঘ্য=১৮ সেমি
তাহলে, ৩টি সিডির ব্যাসের সমষ্টি=১৮ সেমি
সুতরাং ১টি সিডির ব্যাসের দৈর্ঘ্য=১৮÷৩ সেমি=৬ সেমি।
এবং এর ব্যাসার্ধ্য=৬÷২ সেমি=৩ সেমি।

অনুশীলনী ১০

১. ক ও খ রেখা দুইটি সমান্তরাল।রেখা দুইটি ব্যবহার করে একটি ট্রাপিজিয়াম ও দুইটি সামন্তরিক আঁক।

সমাধানঃ

ক এবং খ দুইটি সমান্তরাল রেখা ব্যবহার করে একটি ট্রাপিজিয়াম ও দুইটি সামন্তরিক আঁকা হলোঃ

২. প্রদত্ত সামন্তরিকের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য এবং কোণগুলোর পরিমাপ নির্ণয় কর।

  (১) কঘ= __ সেমি  (২) গঘ=__সেমি

  (৩)∠ঘ=__^০  (৪)∠ক=__^০

 সমাধানঃ

  (১) কঘ= ৬ সেমি  (২) গঘ=৪ সেমি
  (৩)∠ঘ=৭০^০  (৪)∠ক=১১০^০

কারনঃ

(১) কঘ=খগ (দেওয়া আছে, খগ=৬ সেমি)
(২) গঘ=কখ (দেওয়া আছে, কখ=৪সেমি)
(৩)∠ক+∠খ+∠গ+∠ঘ=৩৬০^০
  বা, ∠ক+৭০+∠গ+৭০^০=৩৬০^০
  বা, ∠ক+∠গ=৩৬০^০-৭০^০-৭০^০
  বা, ∠ক+∠গ=২২০^০
  বা, ২∠ক=২২০^০÷২ [ক ও গ বিপরীত কোণ]
  বা, ∠ক=১১০^০
(৪) খ=ঘ (ঘ এর মান ৭০^০]

৩. প্রদত্ত কর্নগুলো থেকে চতুর্ভুজগুলো আঁক এবং কোণটি কোন ধরনের চতুর্ভুজ তা লেখ।

(১) নং চতুর্ভুজের পরস্পর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং প্রত্যেকটি কোণ সমকোন, তাই এটি আয়ত। 

(২) নং চতুর্ভুজের পরস্পর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোন কোণ সমকোণ নয়, তাই এটি সামন্তরিক।
(৩)নং চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান,কিন্তু কোনো কোণ সমকোণ নয়। সুতরাং এটি একটি রম্বস।

৪. ডানপাশে দুইটি আয়ত দ্বারা অঙ্কিত একটি চিত্র সেওয়া আছে। ঘঙ বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বগুলো শনাক্ত কর।

সমাধানঃ

চিত্রানুযায়ী, ঘঙ বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বগুলো যথাক্রমে গঘ এবং চঙ

৫. নিচের চতুর্ভুজগুলো অঙ্কন কর

  (১) রম্বস

  বাহু=৪ সেমি
  একটি কোণ=৬০^০
  (২) বর্গ
  বাহুর দৈর্ঘ্য=৩ সেমি

সমাধানঃ

(১) রম্বস ও (২) বর্গ নিচে অঙ্কন করা হলোঃ

(১) অঙ্কন পদ্ধতি

>স্কেলের সাহায্যে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
>চাঁদা ব্যবহার করে ৬০^০ কোণ আঁকি।
>ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে ২য় ধাপে অঙ্কিত রেখার সমান্তরাল রেখা আঁকি।
>২য় ও ৩য় ধাপে অঙ্কিত রেখায় ৪ সেমি চিহ্নিত করি।
>৪র্থ ধাপে চিহ্নিত বিন্দুদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
এভাবেই রম্বস অঙ্কিত হলো।

(২) অঙ্কন পদ্ধতি

>স্কেলের সাহায্যে ৩ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকি।
>চাঁদা ব্যবহার করে ৯০^০ কোণ আঁকি।
>ত্রিকোণীসেট ব্যবহার করে ২য় ধাপে অঙ্কিত রেখার সমান্তরাল রেখা আঁকি।
>২য় ও ৩য় ধাপে অঙ্কিত রেখায় ৩ সেমি চিহ্নিত করি।
>৪র্থ ধাপে চিহ্নিত বিন্দুদ্বয় স্কেলের সাহায্যে সংযুক্ত করি।
এভাবেই বর্গ অঙ্কিত হলো।

৬. ১ এবং ৫ নম্বর ঘরে দেওয়া বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী ২,৩,৪,৬ নম্বর ঘরে বৈশিষ্ট লিখে ছকটি পূরণ কর। উদাহরণস্বরুপ, একটা সাধারণ চতুর্ভুজের সাথে আমরা “একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল” এই শর্ত যোগ করলে ট্রাপিজিয়াম পাই।

সমাধানঃ

ছকটি পূরন করার পরে পাই—

৭. বৃত্ত সম্পর্কিত বাক্যের খালি অংশগুলো পূরণ করঃ-

সমাধানঃ

বৃত্ত সম্পর্কিত বাক্যের খালি অংশগুলো পূরণ করা হলোঃ
>কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্ব হলো ব্যাসার্ধ ।
>পরিধির একটি অংশ হলো বৃত্তচাপ ।
>একটি রেখাংশ যা বৃত্তচাপ এর দুইটি প্রান্তবিন্দু যোগ করে তা হলো জ্যা।
>জ্যা যদি বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়, তাহলে তাকে বলে ব্যাস।
>যদি ব্যাস ১০ সেমি হয়, তাহলে ব্যাসার্ধ হবে ৫ সেমি।

৮. আমরা একটি বাক্সে পরপর ৫টি থালা রাখলাম। নিচের প্রশগুলোর উউর দাওঃ

  (১) প্রত্যেক থালার ব্যাসার্ধ ৮ সেমি হলে (ক)÷বাক্সের পরিধি এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

  (২) যদি (ক) ৮০ সেমি হয় তাহলে প্রতিটি থালার ব্যাস নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

(১)
বাক্সে রাখা মোট থালার সংখ্যা ৫টি
প্রত্যেক থালার ব্যাসার্ধ্য ৮ সেমি
সুতরাং, প্রত্যেক থালার ব্যাস=৮*২ সেমি=১৬ সেমি
৫ টি থালার ব্যাসের মোট ব্যাস=৫*১৬ সেমি=৮০ সেমি।
সুতরাং ক=৮০সেমি।

(২)

৫টি থালার মোট ব্যাস ৮০ সেমি
১টি থালার মোট ব্যাস=৮০÷৫ সেমি=১৬ সেমি।

৯. ৪ সেমি ব্যাসবিশিষ্ট সমান ৫টি বৃত্ত আঁকা আছে। চিত্র অনুযায়ী কেন্দ্রগুলো যোগ করলে ক থেকে খ পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশের মোট দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ক থেকে খ পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশের মোট দৈর্ঘ্য
=(৪+৪+৪+৪+৪+৪+৪+৪) সেমি=৩২ সেমি।

১০. কম্পাস ব্যবহার করে বামপাশের নকশাটির মত নকশা আঁক।

সমাধানঃ

কম্পাস ব্যবহার করে বামপাশের নকশাটির মত নকশা আঁকা হলোঃ-