অধ্যায় ১৩ঃ পঞ্চম শ্রেণি-উপাত্ত বিন্যস্তকরণ

 অধ্যায় ১৩ঃ পঞ্চম শ্রেণি-উপাত্ত বিন্যস্তকরণ 

১৩.১ উপাত্ত বিন্যস্তকরণ

? ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা গত ৩ মাসে প্রত্যেকে কতবার বাড়ির কাজ জমা দিয়েছে শিক্ষক তা যাচাই করতে চান। কোন শাখার শিক্ষার্থীরা সবচেয়ে বেশি বাড়ির কাজ জমা দিয়েছে তা ডান পাশের ছকটিতে লক্ষ করি।

ক শাখা		খ শাখা
২৫	১৪	১২	২৮
২৪	১৮	১৪	১২
১৫	২৪	২৪	৮
২০	২৬	২৯	২৯
২৩	৮	১৬	২৪
২৯	২৭	১২	২৯
২৬	২৫	৯	১২
১৭	৯	২৯	৬
২২		২০	২২
২৬		১৬	২৮

>প্রতি শাখায় কতজন শিক্ষার্থী রয়েছে?
>প্রতি শাখায় বাড়ির কাজ জমা দেওয়ার গড় সংখ্যা কত?
>প্রতি শাখায় কোন সংখ্যাগুলো বার বার এসেছে?
>প্রতি শাখায় সর্বোচ্চ এবং সর্বনিন্ম সংখ্যাটি কত?
>শাখা ক এবং খ এর তুলনা করে আমরা কী বলতে পারি?

সমাধানঃ

>ক শাখায় শিক্ষার্থী রয়েছে ১৮ জন এবং খ-শাখায় শিক্ষার্থী রয়েছে ১০ জন।
>ক শাখায় বাড়ির কাজ জমা দেওয়ার গড়=(২৫+২৪+১৫+২০+২৩+২৯+২৬+১৭+২২+২৬+১৪+১৮+২৪+২৬+৮+২৭+২৫+৯)÷১৮=৩৭৮÷১৮=২১
>খ শাখায় জমা বাড়ির কাজ দেওয়ার গড়=(১২+১৪+২৪+২৯+১৬+১২+৯+২৯+২০+১৬+২৮+১২+৮+২৯+২৪+২৯+১২+৬+২২+২৮)÷২০=৩৭৯÷২০=১৮.৯৫।
>ক শাখায় ২৫,২৪,২৬ সংখ্যাগুলো এবং খ শাখায় ২৩,১৬,২৪,২৮ ও ২৯ সংখ্যাগুলো বার বার এসেছে।
>ক শাখায় সর্বোচ্চ সংখ্যা ২৯ এবং সর্বিন্ম সংখ্যা ৮। খা শাখায় সর্বোচ্চ সংখ্যা ২৯ ও সর্বনিন্ম সংখ্যা ৬।
> ক শাখার শিক্ষার্থী সংখ্যা ১৮ জন, কাজ জমা দেওয়ার গড় ২১, সর্বোচ্চ সংখ্যা ২৯ ও সর্বনিন্ম সংখ্যা ৮ এবং খ শাখার শিক্ষার্থী সংখ্যা ২০ জন, কাজ জমা দেওয়ার গড় ১৮.৯৫, সর্বোচ্চ সংখ্যা ২৯ ও সর্বনিন্ম সংখ্যা ৬।
সুতরাং, তুলনা করে বলতে পারি যে, ক শাখার শিক্ষার্থীরা বেশি ধারাবাহিক খ শাখার চেয়ে।

১. গড় সংখ্যাটি নির্ণয় করি।

সমাধানঃ

ক শাখার গড় ২১ এবং খ শাখার গড় ১৮.৯৫

২. সঠিক ধারণাটি নির্ণয় করি।

উপরের গড় সংখ্যা থেকে আমরা বলতে পারি যে, ক শাখার শিক্ষার্থীরা খ শাখার শিক্ষার্থী অপেক্ষা বাড়ির কাজ বেশি বা কম জমা দিয়েছে।

সমাধানঃ

উপরের গড় সংখ্যা থেকে আমরা বলতে পারি যে, ক শাখার শিক্ষার্থীরা খ শাখার শিক্ষার্থী অপেক্ষা বাড়ির কাজ বেশি জমা দিয়েছে।

৩. নিচের চার্টটিতে ক শাখা এর শিক্ষার্থীদের জমাকৃত বাড়ির কাজের সংখ্যা বিন্যস্ত রয়েছে। [একটি • (ডট) একজন শিক্ষার্থীকে নির্দেশ করে] খ শাখার ক্ষেত্রে • (ডট) বসাই।

সমাধানঃ

উপরের চিত্রে খ শাখার জন্য • (ডট) বসানো হলো।

৪. ক শাখা এবং খ শাখা এর উপাত্তের বিন্যাসের তুলনা করে আমরা কী বলতে পারি?

সমাধানঃ

ক শাখা এবং খ শাখা এর উপাত্তের বিন্যাসের তুলনা করে আমরা বলতে পারি যে, খ শাখার তুলনায় ক শাখার উপাত্তগুলো অনেকটাই কাছাকাছিভাবে অবস্থান করছে।

১. কোনো একটি গ্রামে পরিবারের সদস্য সংখ্যার উপর জরিপ করা হয়েছে। গ্রামের পূর্ব এবং পশ্চিম অংশের পরিবারের সদস্য সংখ্যা নিচের ছকটিতে দেওয়া হলোঃ

পূর্ব	৫	৭	৩	৪	৪	৭	২	৬	৪
				৫	৬	৩	৫	৬	৫
পশ্চিম	২	৩	৮	৭	৩	৪	২	৭	৫
				৬	৩	৪

(১) গ্রামের পূর্ব এবং পশ্চিম প্রত্যেক অংশে পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা নির্ণয় কর।
(২) চার্ট এর মাধ্যমে • (ডট) বসিয়ে গ্রামের পূর্ব এবং পশ্চিম অংশে পরিবারের সদস্য সংখ্যস দেখাও।

 সমাধানঃ

(১) গ্রামের পূর্ব অংশের পরিবারের পরিবারগুলোর মোট সদস্য সংখ্যা=৫+৭+৩+৪+৪+৭+২+৬+৪+৫+৬+৩+৫+৬+৫=৭২
এবং পরিবারের সংখ্যা=১৫
তাহলে, পূর্ব অংশের পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা=৭২÷১৫=৪.৮
গ্রামের পশ্চিম অংশের পরিবারের মোট পরিবারের সদস্য সংখ্যা=২+৩+৮+৭+৩+৪+২+৭+৫+৬+৩+৪=৫৪
এবং পরিবারের সংখ্যা=১২
তাহলে, পশ্চিম অংশের পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা=৫৪÷১২=৪.৫

(২)  চার্ট এর মাধ্যমে • (ডট) বসিয়ে গ্রামের পূর্ব এবং পশ্চিম অংশে পরিবারের সদস্য সংখ্যস দেখানো হলোঃ-

১৩.২ এর সমাধানঃ VIEW

১৩.৩ জনসংখ্যা

২. ক গ্রামের আয়তন ৫০ বর্গকিমি, লোকসংখ্যা ৫৫০ জন এবং খ গ্রামের আয়তন ২০ বর্গকিমি, লোকসংখ্যা ৩২০ জন। কোন গ্রামে জনসংখ্যার ঘনত্ব বেশি?

সমাধানঃ

ক গ্রামের জনসংখ্যা ৫৫০ জন এবং আয়তন ৫০ বর্গকিমি
∴ক গ্রামের জন ঘনত্ব=৫৫০÷৫০ জন÷বর্গকিমি=১১ জন÷বর্গকিমি
খ গ্রামের জনসংখ্যা ৩২০ জন এবং আয়তন ২০ বর্গকিমি
∴খ গ্রামের জন ঘনত্ব=৩২০÷২০ জন÷বর্গকিমি=১৬ জন÷বর্গকিমি
∴খ গ্রামের জনসংখ্যা ঘনত্ব বেশি।

৩. নিচের সারণিতে বিভিন্ন বিভাগের জনসংখ্যা, আয়তন এবং ঘনত্ব দেওয়া আছে।

বিভাগ	জনসংখ্যা (হাজারে)	আয়তন (বর্গকিমি)	ঘনত্ব
বরিশাল	৮১৪৬	১৩২৯৭	৬১৩
চট্রগ্রাম	২৮০৭৯	৩৩৭৭১	৮৩১
ঢাকা	৪৬৭২৯	৩১১২০	১৫০২
খুলনা	১৫৫৬৩	২২২৭২	৬৯৯
রাজশাহী	১৮৩২৯	১৮১৯৭	১০০৭
রংপুর	১৫৬৬৪	১৬৩১৭	৯৬০
সিলেট	৯৮০৭	১২৫৯৬	৭৭৯
বাংলাদেশ	১৪২৩১৭	১৪৭৫৭০	৯৬৪

(১) কোন বিভাগে-
(ক) জনসংখ্যা সবচেয়ে বেশি?
(খ) আয়তন সবচেয়ে বড়?
(গ) জনসংখ্যা ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি?
(২) খুলনার জনসংখ্যা সিলেটের চেয়ে বেশি কিন্তু খুলনার জনসংখ্যার ঘনত্ব সিলেটের চেয়ে কম হওয়ার কারন আলোচনা করি।
(৩) কোন বিভাগে মাথাপিছু জমির পরিমাণ বেশি?

সমাধানঃ

(১)
(ক) জনসংখ্যা সবচেয়ে বেশি ঢাকা বিভাগে।
(খ) চট্রগ্রাম বিভাগ আয়তনে সবচেয়ে বড়।
(গ) জনসংখ্যার ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি ঢাকা বিভাগে।
(২)খুলনার জনসংখ্যা সিলেটের চেয়ে বেশি কিন্তু খুলনার জনসংখ্যার ঘনত্ব সিলেটের চেয়ে কম কারন হলো সিলেটের আয়তনের তুলনায় খুলনার আয়তন অপেক্ষাকৃত বেশি।
(৩) উল্লেখিত সারণিতে বরিশাল বিভাগে প্রতি বর্গকিমি এ লোকসংখ্যা ৬১৩ তথা সর্বনিন্ম। তাই বরিশাল বিভাবে মাথাপিছু জমির পরিমাণ বেশি।

অনুশীলনী ১৩

১. কোনো একটি বিদ্যালয়ের ৪র্থ এবং ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বাসায় পড়ালেখার সময়ের উপর একটি জরিপের উপাত্ত ডান পাশের সারণি দুইটিতে দেওয়া আছে।

৪র্থ শ্রেণি	৩০,৯০,৪০,১০,৫০,৪০,৮০,
	৬০,৪০,৮০,৬০,৮০,২০,৬০,
	২০,৭০,৫০,১০,৭০,৬০ মিনিট
৫ম শ্রেণি	২০,৬০,৯০,৩০,২০,২০,১১০,
	৬০,২০,২০,৪০,৫০,৭০,৮০,
	৬০,৩০,২০,৯০,৯০,৬০ মিনিট

(১) প্রতি শ্রেণিতে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিন্ম পড়ালেখার সময় কত?
(২) ৪র্থ এবং ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বাসায় পড়ালেখার সময়ের গড় নির্ণয় কর।
(৩) নিচের খালি ঘরগুলো পূরণ কর এবং আয়তলেখ আঁক।

বাসায় পড়ালেখার সময়
সময় (মিনিট)	শ্রেণি
	৪	৫
০-১৯
২০-৩৯
৪০-৫৯
৬০-৭৯
৮০-৯৯
১০০-১১৯
মোট

--

(শিক্ষার্থী)	বাসায় পড়ালেখার সময় (৪র্থ শ্রেণি)
৮
৭
৬
৫
৪
৩
২
১
০
	০ -১৯	২০ -৩৯	৪০ -৫৯	৬০ -৭৯	৮০ -৯৯	১০০ -১১৯	মি নি ট

-- 

(শিক্ষার্থী)	বাসায় পড়ালেখার সময় (৫ম শ্রেণি)
৮
৭
৬
৫
৪
৩
২
১
০
	০ -১৯	২০ -৩৯	৪০ -৫৯	৬০ -৭৯	৮০ -৯৯	১০০ -১১৯	মি নি ট

(৪) ৪র্থ এবং ৫ম শ্রেণির আয়তলেখ তুলনা করে বর্ণনা দাও।
(৫) একই জরিপ নিজেদের শ্রেণিতে কর এবং প্রাপ্ত উপাত্তের উপর ভিত্তি করে সারণি ও আয়তলেখ আঁক।

সমাধানঃ

(১) 

৪র্থ শ্রেণিতে পড়ালেখার সর্বোচ্চ সময় ৯০ মিনিট এবং সর্বনিন্ম সময় ১০ মিনিট।

৫ম শ্রেণিতে পড়ালেখার সর্বোচ্চ সময় ১১০ মিনিট এবং সর্বনিন্ম সময় ২০ মিনিট।

(২) 

৪র্থ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বাসায় পড়ালেখার মোট সময়=(৩০+৯০+৪০+১০+৫০+৪০+৮০+৬০+৪০+৮০+৬০+৮০+২০+৬০+২০+৭০+৫০+১০+৭০+৬০) মিনিট=১০২০ মিনিট।

∴৪র্থ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বাসায় পড়ালেখার সময়ের গড়=১০২০÷২০ মিনিট=৫১ মিনিট।
৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বাসায় পড়ালেখার মোট সময়=(২০+৬০+৯০+৩০+২০+২০+১১০+৬০+২০+২০+৪০+৫০+৭০+৬০+৩০+২০+৯০+৯০+৬০) মিনিট=১০৪০ মিনিট।
∴৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বাসায় পড়ালেখার সময়ের গড়=১০৪০÷২০ মিনিট=৫২ মিনিট।

(৩) 

খালি ঘরগুলো পূরণ করে আয়তলেখ আঁকা হলোঃ

বাসায় পড়ালেখার সময়
সময় (মিনিট)	শ্রেণি
	৪	৫
০-১৯	২	০
২০-৩৯	৩	৮
৪০-৫৯	৫	২
৬০-৭৯	৬	৫
৮০-৯৯	৪	৪
১০০-১১৯	০	১
মোট	২০	২০

--            

(শিক্ষার্থী)	বাসায় পড়ালেখার সময় (৪র্থ শ্রেণি)
৮
৭
৬
৫
৪
৩
২
১
০
	০ -১৯	২০ -৩৯	৪০ -৫৯	৬০ -৭৯	৮০ -৯৯	১০০ -১১৯	মি নি ট

--         

(শিক্ষার্থী)	বাসায় পড়ালেখার সময় (৫ম শ্রেণি)
৮
৭
৬
৫
৪
৩
২
১
০
	০ -১৯	২০ -৩৯	৪০ -৫৯	৬০ -৭৯	৮০ -৯৯	১০০ -১১৯	মি নি ট

(৪) 

৪র্থ ও ৫ম শ্রেণির আয়তলেখের তুলনাঃ

(ক) ৪র্থ শ্রেণিতে ০-১৯ মিনিট পর্যন্ত পড়ে ২ জন কিন্তু ৫ম শ্রেণিতে কেউ পড়ে না।
(খ) ৪র্থ শ্রেণিতে ২০-৩৯ মিনিট পর্যন্ত পড়ে মাত্র ৩ জন কিন্তু ৫ম শ্রেণিতে পড়ে ৮ জন যা সর্বোচ্চ মান।

(গ) ৪র্থ শ্রেণিতে ৪০-৫৯ মিনিট পর্যন্ত পড়ে ৫ জন কিন্তু ৫ম শ্রেণিতে পড়ে ২ জন।
(ঘ) ৪র্থ শ্রেণিতে ৬০-৭৯ মিনিট পর্যন্ত পড়ে ৬ জন যা সর্বোচ্চ মান কিন্তু ৫ম শ্রেণিতে পড়ে ৫ জন।
(ঙ) ৪র্থ শ্রেণিতে ১০০-১১৯ মিনিট পর্যন্ত পড়ে ০ জন কিন্তু ৫ম শ্রেণিতে পড়ে ১ জন।

(৫) 

আমাদের ৫ম শ্রেণিতে ৩০ জন শিক্ষার্থীদের বাসায় পড়ার সময় নিচে দেওয়া হলোঃ

বাসায় পড়ালেখার সময়(মিনিট)
৩০	৪০	৪০
৫০	৬০	৫০
৮০	৭০	৭০
৯০	৮০	৮০
৫০	৯০	৯০
৬০	৭০	৯০
৮০	১০০	১০০
৭০	১০০	১১০
২০	১২০	১২০
১১০	৬০	৪০

প্রদত্ত উপাত্তের সারণিঃ

সময়	শিক্ষার্থী
০-২০	১
২১-৪০	৪
৪১-৬০	৬
৬১-৮০	৮
৮১-১০০	৭
১০১-১২০	৪
মোট	৩০

নিচে আয়তলেখা আঁকা হলোঃ

(শিক্ষার্থী)	বাসায় পড়ালেখার সময় (৫ম শ্রেণি)
৮
৭
৬
৫
৪
৩
২
১
০
	০ -২০	২১ -৪০	৪১ -৬০	৬১ -৮০	৮১ -১০০	১০১ -১২০	মি নি ট

আয়তলেখ অঙ্কনের পদ্ধতিঃ

>আনুভূমিক অক্ষ বরাবর প্রতি ৫ ঘর প্পর পর দাগ দিয়ে চিহ্নিত কর।
>খাড়া অক্ষ বরাবর শিক্ষার্থীদের সংখ্যা চিহ্নিত করার জন্য দাগ দিই যেন সকল সংখ্যা লেখচিত্রে থাকে।
>আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করি যার প্রস্থে শ্রেণিব্যবধান এবং উচ্চতায় শিক্ষার্থীর সংখ্যা থাকবে।
>এই আয়তক্ষেত্রগুলোর পরস্পরের মাঝে কোনো ফাঁক থাকবে না।

২. নিচের আয়তলেখটি ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বাসা থেকে বিদ্যালয়ে আসতে কত মিনিট সময় লাগে তার উপর করা জরিপের উপাত্তের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা।

(শিক্ষার্থী)	বাসায় থেকে বিদ্যালয়ে আসার সময়
৮
৭
৬
৫
৪
৩
২
১
০
	১ -৪	৫ -৯	১১ -১৪	১৫ -১৯	২০ -২৪	২৫ -২৯	৩০ -৩৪	৩৫ -৩৯	৪০ -৪৫	মিনিট

(১) ৫ম শ্রেণির কতজন শিক্ষার্থী জরিপের আওতায় এসেছে?

(২) কোন শ্রেণিব্যবধানে শিক্ষার্থীর সংখ্যা বেশি?
(৩) শতকরা কতজন শিক্ষার্থীর বিদ্যালয়ে আসতে ৩০ মিনিটের বেশি সময় লাগে?

সমাধানঃ

(১) ৫ম শ্রেণির জরিপের আওতায় শিক্ষার্থী এসেছে=(২+৪+৫+৬+৮+৭+৪+৩+১) জন=৪০ জন।
(২) ২০-২৪ শ্রেণি ব্যবধানে শিক্ষার্থী সংখ্যা বেশি।
(৩) বিদ্যালয়ে আসতে ৩০ মিনিটের বেশি সময় লাগে এ রকম শিক্ষার্থীর সংখ্যা=(৪+৩+১) জন=৮ জন।
∴শিক্ষার্থীর শতকরা সংখ্যা=     

৮ ৪০ ৫	x	২০ ১০০
=	২০%

৩. নিচের সারণিতে ৪টি গ্রামের জনসংখ্যা, আয়তন এবং জনসংখ্যার ঘনত্ব দেওয়া আছে।

গ্রাম	জনসংখ্যা	আয়তন	ঘনত্ব
ক	১৮০০	১৫	(১)…..
খ	২২০০	(২)…..	১১০
গ	(৩)…..	২৫	৬০
ঘ	২২৪০	৮	(৪)….

(১) সারণিতে (১),(২),(৩) এবং (৪) খালি ঘরগুলো পূরন কর।
(২) কোন গ্রামের-(১) জনসংখ্যা সবচেয়ে বেশি
                        (২) আয়তনে সবচেয়ে বড়?
                        (৩) জনসংখ্যার ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি?
(৩) কোন গ্রামটিতে বড় বাজার থাকার সম্ভাবনা রয়েছে?
(৪) হাকিম সাহেব এই ৪টি গ্রামের একটিতে বাস করেন এবং তিনি বলেন, “আমার গ্রামের আয়তন অনেক বড় কিন্তু নদীর কারনে বসবাসযোগ্য জমির পরিমান কম।“ তিনি কোন গ্রামের অধিবাসী হতে পারেন?

সমাধানঃ

(১) সারণিতে (১),(২),(৩) এবং (৪) খালি ঘরগুলো পূরন করা হলোঃ

গ্রাম	জনসংখ্যা	আয়তন	ঘনত্ব
ক	১৮০০	১৫	(১)১২০
খ	২২০০	(২)২০	১১০
গ	(৩)১৫০০	২৫	৬০
ঘ	২২৪০	৮	(৪)২৮০

(২) (১) ঘ গ্রামের জনসংখ্যা সবচেয়ে বেশি।
            (২) গ গ্রামের আয়তন সবচেয়ে বেশি।
            (৩) ঘ গ্রামের জনসংখ্যার ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি।
(৩) ঘ গ্রামটিতে বড় বাজার থাকার সম্ভাবনা রয়েছে।
(৪) হাকিম সাহেব গ গ্রামের অধিবাসী।